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$a+b=3$ および $ab=-2$ のとき、$a^2 + b^2$ の値を求める問題です。

代数学式の展開二次式の計算代入
2025/6/29

1. 問題の内容

a+b=3a+b=3 および ab=−2ab=-2 のとき、a2+b2a^2 + b^2 の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(a+b)2(a+b)^2 を展開すると、a2+2ab+b2a^2 + 2ab + b^2 となります。
この式を変形すると、a2+b2=(a+b)2−2aba^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab となります。
与えられた条件 a+b=3a+b=3 および ab=−2ab=-2 をこの式に代入することで、a2+b2a^2+b^2 の値を計算できます。
(a+b)2=32=9(a+b)^2 = 3^2 = 9
−2ab=−2×(−2)=4-2ab = -2 \times (-2) = 4
したがって、a2+b2=(a+b)2−2ab=9+4a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 9 + 4 となります。

3. 最終的な答え

a2+b2=13a^2 + b^2 = 13

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