方程式 $|x-3| + |2x-3| = 9$ を解く問題です。絶対値記号が2つあるため、場合分けをして解く必要があります。

1. 問題の内容

方程式 $|x-3| + |2x-3| = 9$ を解く問題です。絶対値記号が2つあるため、場合分けをして解く必要があります。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、以下の2つの絶対値の中身の符号が変化する点で場合分けをします。

* $x-3=0$ より $x=3$

* $2x-3=0$ より $x=\frac{3}{2}$

したがって、$x$ の範囲を以下の3つに分けて考えます。

(i) $x < \frac{3}{2}$ のとき

$x-3 < 0$ かつ $2x-3 < 0$ なので、

$|x-3| = -(x-3) = -x+3$

$|2x-3| = -(2x-3) = -2x+3$

方程式は、

$(-x+3) + (-2x+3) = 9$

$-3x + 6 = 9$

$-3x = 3$

$x = -1$

これは $x < \frac{3}{2}$ を満たすので、解の候補です。

(ii) $\frac{3}{2} \le x < 3$ のとき

$x-3 < 0$ かつ $2x-3 \ge 0$ なので、

$|x-3| = -(x-3) = -x+3$

$|2x-3| = 2x-3$

方程式は、

$(-x+3) + (2x-3) = 9$

$x = 9$

これは $\frac{3}{2} \le x < 3$ を満たさないので、解ではありません。

(iii) $x \ge 3$ のとき

$x-3 \ge 0$ かつ $2x-3 > 0$ なので、

$|x-3| = x-3$

$|2x-3| = 2x-3$

方程式は、

$(x-3) + (2x-3) = 9$

$3x - 6 = 9$

$3x = 15$

$x = 5$

これは $x \ge 3$ を満たすので、解の候補です。

3. 最終的な答え

$x = -1, 5$