与えられた連立不等式を解く問題です。 $ \begin{cases} x^2 - 8x + 7 \leq 0 \\ x^2 - 6x + 5 > 0 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。

$$

\begin{cases}

x^2 - 8x + 7 \leq 0 \\

x^2 - 6x + 5 > 0

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

(1) $x^2 - 8x + 7 \leq 0$

左辺を因数分解すると、

$(x - 1)(x - 7) \leq 0$

したがって、$1 \leq x \leq 7$

(2) $x^2 - 6x + 5 > 0$

左辺を因数分解すると、

$(x - 1)(x - 5) > 0$

したがって、$x < 1$ または $x > 5$

次に、(1)と(2)の解を同時に満たす範囲を求めます。

$1 \leq x \leq 7$ と $x < 1$ または $x > 5$ の共通範囲は、$5 < x \leq 7$となります。

3. 最終的な答え

$5 < x \leq 7$