与えられた3つの式について、絶対値記号を外した形で表す問題です。 (1) $|x+1|$ (2) $|4-x|$ (3) $|3x+2|$

1. 問題の内容

与えられた3つの式について、絶対値記号を外した形で表す問題です。

(1) $|x+1|$

(2) $|4-x|$

(3) $|3x+2|$

2. 解き方の手順

絶対値の定義に従い、絶対値の中身が0以上の場合と0未満の場合で場合分けを行います。

(1) $|x+1|$ の場合:

- $x+1 \geq 0$、つまり $x \geq -1$ のとき、$|x+1| = x+1$

- $x+1 < 0$、つまり $x < -1$ のとき、$|x+1| = -(x+1) = -x-1$

(2) $|4-x|$ の場合:

- $4-x \geq 0$、つまり $x \leq 4$ のとき、$|4-x| = 4-x$

- $4-x < 0$、つまり $x > 4$ のとき、$|4-x| = -(4-x) = x-4$

(3) $|3x+2|$ の場合:

- $3x+2 \geq 0$、つまり $x \geq -\frac{2}{3}$ のとき、$|3x+2| = 3x+2$

- $3x+2 < 0$、つまり $x < -\frac{2}{3}$ のとき、$|3x+2| = -(3x+2) = -3x-2$

3. 最終的な答え

(1)

$x \geq -1$ のとき、$x+1$

$x < -1$ のとき、$-x-1$

(2)

$x \leq 4$ のとき、$4-x$

$x > 4$ のとき、$x-4$

(3)

$x \geq -\frac{2}{3}$ のとき、$3x+2$

$x < -\frac{2}{3}$ のとき、$-3x-2$