与えられた二次方程式 $5x^2 - 6x - 18 = 0$ を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $5x^2 - 6x - 18 = 0$ を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解が難しいため、解の公式を使用します。解の公式は、二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解を求めるために使用されるもので、以下の式で表されます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

与えられた方程式 $5x^2 - 6x - 18 = 0$ において、$a=5$, $b=-6$, $c=-18$ です。

これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(5)(-18)}}{2(5)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 360}}{10}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{396}}{10}$

$\sqrt{396}$ を簡単にします。$396 = 36 \times 11$ なので、$\sqrt{396} = \sqrt{36 \times 11} = 6\sqrt{11}$ です。

$x = \frac{6 \pm 6\sqrt{11}}{10}$

分子と分母を2で割ります。

$x = \frac{3 \pm 3\sqrt{11}}{5}$

3. 最終的な答え

二次方程式 $5x^2 - 6x - 18 = 0$ の解は、

$x = \frac{3 + 3\sqrt{11}}{5}$ と $x = \frac{3 - 3\sqrt{11}}{5}$

となります。