与えられた2つの分数方程式を解く問題です。 (1) $\frac{3}{x-4} = -x$ (3) $\frac{x}{x+2} - \frac{2x}{x-1} = \frac{6}{x^2+x-2}$

1. 問題の内容

与えられた2つの分数方程式を解く問題です。

(1) $\frac{3}{x-4} = -x$

(3) $\frac{x}{x+2} - \frac{2x}{x-1} = \frac{6}{x^2+x-2}$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{3}{x-4} = -x$ を解く

まず、分母を払うために両辺に $x-4$ を掛けます。ただし、$x \neq 4$ である必要があります。

$3 = -x(x-4)$

$3 = -x^2 + 4x$

$x^2 - 4x + 3 = 0$

$(x-1)(x-3) = 0$

$x = 1, 3$

$x=1,3$ は $x \neq 4$ の条件を満たすので、これらは解です。

(3) $\frac{x}{x+2} - \frac{2x}{x-1} = \frac{6}{x^2+x-2}$ を解く

まず、分母を因数分解します。$x^2+x-2 = (x+2)(x-1)$

したがって、方程式は $\frac{x}{x+2} - \frac{2x}{x-1} = \frac{6}{(x+2)(x-1)}$ となります。

$x \neq -2, 1$ である必要があります。

両辺に $(x+2)(x-1)$ を掛けて分母を払います。

$x(x-1) - 2x(x+2) = 6$

$x^2 - x - 2x^2 - 4x = 6$

$-x^2 - 5x - 6 = 0$

$x^2 + 5x + 6 = 0$

$(x+2)(x+3) = 0$

$x = -2, -3$

$x=-2$ は $x \neq -2, 1$ の条件を満たさないので解ではありません。

$x = -3$ は $x \neq -2, 1$ の条件を満たすので、解です。

3. 最終的な答え

(1) $x = 1, 3$

(3) $x = -3$