整式 $P(x) = x^3 - x + 5$ を、(1) $x+3$ および (2) $x-1$ で割ったときの余りを求める。

1. 問題の内容

整式 $P(x) = x^3 - x + 5$ を、(1) $x+3$ および (2) $x-1$ で割ったときの余りを求める。

2. 解き方の手順

剰余の定理より、$P(x)$ を $x - a$ で割った余りは $P(a)$ である。

(1) $x+3$ で割ったときの余りを求める。

$x + 3 = 0$ となる $x$ は $x = -3$ である。したがって、求める余りは $P(-3)$ である。

$P(-3) = (-3)^3 - (-3) + 5$

$P(-3) = -27 + 3 + 5$

$P(-3) = -19$

(2) $x-1$ で割ったときの余りを求める。

$x - 1 = 0$ となる $x$ は $x = 1$ である。したがって、求める余りは $P(1)$ である。

$P(1) = (1)^3 - (1) + 5$

$P(1) = 1 - 1 + 5$

$P(1) = 5$

3. 最終的な答え

(1) $x+3$ で割ったときの余り：-19

(2) $x-1$ で割ったときの余り：5