与えられた二次方程式を解き、$x$ の値を求めます。

はい、承知いたしました。画像に写っている問題のうち、(10) $8x^2 + 10x - 3 = 0$、(11) $6x^2 - 5x + 1 = 0$、(12) $9x^2 - 6x - 4 = 0$ の3つの二次方程式を解きます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解き、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

(10) $8x^2 + 10x - 3 = 0$

* 因数分解を試みます。

$(4x - 1)(2x + 3) = 0$

* それぞれの因数が0になる場合を考えます。

$4x - 1 = 0$ または $2x + 3 = 0$

* $x$ について解きます。

$4x = 1$ より $x = \frac{1}{4}$

$2x = -3$ より $x = -\frac{3}{2}$

(11) $6x^2 - 5x + 1 = 0$

* 因数分解を試みます。

$(3x - 1)(2x - 1) = 0$

* それぞれの因数が0になる場合を考えます。

$3x - 1 = 0$ または $2x - 1 = 0$

* $x$ について解きます。

$3x = 1$ より $x = \frac{1}{3}$

$2x = 1$ より $x = \frac{1}{2}$

(12) $9x^2 - 6x - 4 = 0$

* 因数分解できないため、解の公式を使用します。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 9$, $b = -6$, $c = -4$ です。

* 解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(9)(-4)}}{2(9)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 144}}{18}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{180}}{18}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 \cdot 5}}{18}$

$x = \frac{6 \pm 6\sqrt{5}}{18}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{3}$

3. 最終的な答え

(10) $x = \frac{1}{4}, -\frac{3}{2}$

(11) $x = \frac{1}{3}, \frac{1}{2}$

(12) $x = \frac{1 + \sqrt{5}}{3}, \frac{1 - \sqrt{5}}{3}$