与えられた実数について、整数部分と小数部分を求める問題です。対象となる実数は、$ \sqrt{7} $, $ -\sqrt{7} $, $ 5 + \sqrt{7} $ の3つです。

1. 問題の内容

与えられた実数について、整数部分と小数部分を求める問題です。対象となる実数は、$\sqrt{7}$, $-\sqrt{7}$, $5 + \sqrt{7}$ の3つです。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{7}$の場合

まず、$\sqrt{7}$ の値がどの整数の間にあるかを考えます。

$2^2 = 4$

$3^2 = 9$

したがって、$2 < \sqrt{7} < 3$ であることがわかります。

よって、$\sqrt{7}$ の整数部分は2です。

小数部分は、$\sqrt{7}$ から整数部分を引いたものです。

小数部分 $= \sqrt{7} - 2$

(2) $-\sqrt{7}$の場合

$\sqrt{7}$ の値がどの整数の間にあるかについて、(1)と同様に考え、$2 < \sqrt{7} < 3$ であることがわかっています。

したがって、$-3 < -\sqrt{7} < -2$ となります。

整数部分は-3です。（数直線上で左にある整数）

小数部分は、$-\sqrt{7}$ から整数部分を引いたものです。

小数部分 $= -\sqrt{7} - (-3) = 3 - \sqrt{7}$

(3) $5 + \sqrt{7}$の場合

$2 < \sqrt{7} < 3$ でしたので、各辺に5を足すと、

$5 + 2 < 5 + \sqrt{7} < 5 + 3$

$7 < 5 + \sqrt{7} < 8$

よって、$5 + \sqrt{7}$ の整数部分は7です。

小数部分は、$5 + \sqrt{7}$ から整数部分を引いたものです。

小数部分 $= 5 + \sqrt{7} - 7 = \sqrt{7} - 2$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{7}$

整数部分：2

小数部分：$\sqrt{7} - 2$

(2) $-\sqrt{7}$

整数部分：-3

小数部分：$3 - \sqrt{7}$

(3) $5 + \sqrt{7}$

整数部分：7

小数部分：$\sqrt{7} - 2$