不等式 $|2x-5| > x-1$ を解きます。

1. 問題の内容

不等式 $|2x-5| > x-1$ を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式なので、場合分けを行います。

(i) $2x-5 \geq 0$、つまり $x \geq \frac{5}{2}$ のとき

$2x - 5 > x - 1$

$x > 4$

このとき、$x \geq \frac{5}{2}$ と $x > 4$ の共通範囲は $x > 4$ です。

(ii) $2x - 5 < 0$、つまり $x < \frac{5}{2}$ のとき

$-(2x - 5) > x - 1$

$-2x + 5 > x - 1$

$6 > 3x$

$x < 2$

このとき、$x < \frac{5}{2}$ と $x < 2$ の共通範囲は $x < 2$ です。

(i)と(ii)で求めた範囲を合わせると、$x > 4$ または $x < 2$ となります。

3. 最終的な答え

$x < 2$ または $x > 4$