次の方程式、不等式を解く問題です。 (1) $|2x-3| = 1$ (2) $|-x+4| = 9$ (3) $|3x-2| > 1$ (4) $|7x-1| < 1$ (5) $|2x+5| \le 2$ (6) $|6-x| \ge 4$

1. 問題の内容

次の方程式、不等式を解く問題です。

(1) $|2x-3| = 1$

(2) $|-x+4| = 9$

(3) $|3x-2| > 1$

(4) $|7x-1| < 1$

(5) $|2x+5| \le 2$

(6) $|6-x| \ge 4$

2. 解き方の手順

(1) $|2x-3| = 1$

絶対値の中身が1または-1であるから

$2x-3 = 1$ または $2x-3 = -1$

$2x = 4$ または $2x = 2$

$x = 2$ または $x = 1$

(2) $|-x+4| = 9$

絶対値の中身が9または-9であるから

$-x+4 = 9$ または $-x+4 = -9$

$-x = 5$ または $-x = -13$

$x = -5$ または $x = 13$

(3) $|3x-2| > 1$

絶対値の中身が1より大きいか、-1より小さい場合であるから

$3x-2 > 1$ または $3x-2 < -1$

$3x > 3$ または $3x < 1$

$x > 1$ または $x < \frac{1}{3}$

(4) $|7x-1| < 1$

絶対値の中身が-1より大きく、1より小さい場合であるから

$-1 < 7x-1 < 1$

$0 < 7x < 2$

$0 < x < \frac{2}{7}$

(5) $|2x+5| \le 2$

絶対値の中身が-2以上、2以下の場合であるから

$-2 \le 2x+5 \le 2$

$-7 \le 2x \le -3$

$-\frac{7}{2} \le x \le -\frac{3}{2}$

(6) $|6-x| \ge 4$

絶対値の中身が4以上、または-4以下の場合であるから

$6-x \ge 4$ または $6-x \le -4$

$-x \ge -2$ または $-x \le -10$

$x \le 2$ または $x \ge 10$

3. 最終的な答え

(1) $x=1, 2$

(2) $x=-5, 13$

(3) $x < \frac{1}{3}, x > 1$

(4) $0 < x < \frac{2}{7}$

(5) $-\frac{7}{2} \le x \le -\frac{3}{2}$

(6) $x \le 2, x \ge 10$