A, Bを含む4人がくじ引きで順番を決め、横一列に並ぶ。 (1) Aが左端、Bが右端に並ぶ確率を求める。 (2) AとBが隣り合って並ぶ確率を求める。

1. 問題の内容

A, Bを含む4人がくじ引きで順番を決め、横一列に並ぶ。

(1) Aが左端、Bが右端に並ぶ確率を求める。

(2) AとBが隣り合って並ぶ確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) Aが左端、Bが右端に並ぶ確率

まず、4人の並び方全体の総数を求める。4人を一列に並べる並び方は、4の階乗で計算できる。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り。

次に、Aが左端、Bが右端に並ぶ場合の数を考える。AとBの位置は固定されているので、残りの2人の並び方を考えれば良い。残りの2人の並び方は、2の階乗で計算できる。

$2! = 2 \times 1 = 2$ 通り。

したがって、求める確率は、

$\frac{2}{24} = \frac{1}{12}$

(2) AとBが隣り合って並ぶ確率

AとBをひとまとめにして、1つのグループと考える。このグループと残りの2人を並べる並び方を考える。グループと2人の並び方は、3の階乗で計算できる。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

ただし、AとBのグループの中で、AとBの並び順はABとBAの2通りがある。

したがって、AとBが隣り合って並ぶ場合の数は、

$6 \times 2 = 12$ 通り。

求める確率は、

$\frac{12}{24} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) Aが左端、Bが右端に並ぶ確率: $\frac{1}{12}$

(2) AとBが隣り合って並ぶ確率: $\frac{1}{2}$