1から10までの番号札が1枚ずつある。 事象Aを「奇数の番号を引くこと」、事象Bを「7以上の番号を引くこと」とする。 (1) 積事象 $A \cap B$ と和事象 $A \cup B$ を集合で表す。 (2) 事象 $A \cap B$ の確率 $P(A \cap B)$ と事象 $A \cup B$ の確率 $P(A \cup B)$ を求める。

1. 問題の内容

1から10までの番号札が1枚ずつある。

事象Aを「奇数の番号を引くこと」、事象Bを「7以上の番号を引くこと」とする。

(1) 積事象 $A \cap B$ と和事象 $A \cup B$ を集合で表す。

(2) 事象 $A \cap B$ の確率 $P(A \cap B)$ と事象 $A \cup B$ の確率 $P(A \cup B)$ を求める。

2. 解き方の手順

(1)

事象Aは奇数の番号を引くことなので、集合Aは $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ となる。

事象Bは7以上の番号を引くことなので、集合Bは $B = \{7, 8, 9, 10\}$ となる。

積事象 $A \cap B$ は、AとBの両方に含まれる要素の集合なので、$A \cap B = \{7, 9\}$ となる。

和事象 $A \cup B$ は、AとBの少なくとも一方に含まれる要素の集合なので、$A \cup B = \{1, 3, 5, 7, 8, 9, 10\}$ となる。

(2)

全事象は1から10の番号札を引くことなので、要素数は10である。

事象 $A \cap B$ の要素数は2なので、$P(A \cap B) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ となる。

事象 $A \cup B$ の要素数は7なので、$P(A \cup B) = \frac{7}{10}$ となる。

3. 最終的な答え

(1)

$A \cap B = \{7, 9\}$

$A \cup B = \{1, 3, 5, 7, 8, 9, 10\}$

(2)

$P(A \cap B) = \frac{1}{5}$

$P(A \cup B) = \frac{7}{10}$