与えられた8つの数式をそれぞれ計算し、簡略化します。

はい、承知いたしました。以下の形式で問題の解答を示します。

1. 問題の内容

与えられた8つの数式をそれぞれ計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

それぞれの数式について、以下の手順で計算を行います。

(1) 展開して整理します。

$5(3a-b)-3(4a+3b) = 15a - 5b - 12a - 9b$

$= (15-12)a + (-5-9)b = 3a - 14b$

(2) 展開して整理します。

$7(2x-3y)-8(x-4y) = 14x - 21y - 8x + 32y$

$= (14-8)x + (-21+32)y = 6x + 11y$

(3) 通分して計算します。

$\frac{x-2y}{5} - \frac{x-y}{3} = \frac{3(x-2y) - 5(x-y)}{15}$

$= \frac{3x - 6y - 5x + 5y}{15} = \frac{-2x - y}{15}$

$= -\frac{2x + y}{15}$

(4) 展開して整理します。

$\frac{2}{3}(2x-3y) - \frac{x+6y}{6} = \frac{4x}{3} - 2y - \frac{x}{6} - y$

$= \frac{8x - x}{6} - 3y = \frac{7x}{6} - 3y$

(5) 指示された計算を行います。

$8ab \times 2b \div 6a = \frac{8ab \times 2b}{6a} = \frac{16ab^2}{6a} = \frac{8b^2}{3}$

(6) 指示された計算を行います。

$3a^2 \div 6ab \times 8ab^2 = \frac{3a^2 \times 8ab^2}{6ab} = \frac{24a^3b^2}{6ab} = 4a^2b$

(7) 指示された計算を行います。

$(-\frac{2}{3}ab) \div (-\frac{b}{4}) \times \frac{a^2}{8} = (-\frac{2}{3}ab) \times (-\frac{4}{b}) \times \frac{a^2}{8}$

$= \frac{8ab}{3b} \times \frac{a^2}{8} = \frac{8a}{3} \times \frac{a^2}{8} = \frac{a^3}{3}$

(8) 指示された計算を行います。

$(-2ab^2)^3 \div (4ab)^2 \times a^4b^3 = -8a^3b^6 \div 16a^2b^2 \times a^4b^3$

$= \frac{-8a^3b^6 \times a^4b^3}{16a^2b^2} = \frac{-8a^7b^9}{16a^2b^2} = -\frac{1}{2} a^5 b^7$

3. 最終的な答え

(1) $3a - 14b$

(2) $6x + 11y$

(3) $-\frac{2x+y}{15}$

(4) $\frac{7x}{6} - 3y$

(5) $\frac{8b^2}{3}$

(6) $4a^2b$

(7) $\frac{a^3}{3}$

(8) $-\frac{1}{2} a^5 b^7$