6個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6から異なる4個の数字を使って4桁の整数を作るとき、以下の問いに答えよ。 (1) 4300より大きい整数は何個あるか。 (2) 5000より大きい偶数（ぐうすう）は何個あるか。

1. 問題の内容

6個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6から異なる4個の数字を使って4桁の整数を作るとき、以下の問いに答えよ。

(1) 4300より大きい整数は何個あるか。

(2) 5000より大きい偶数（ぐうすう）は何個あるか。

2. 解き方の手順

(1) 4300より大きい整数

まず、千の位が4の場合を考える。千の位が4の場合、百の位は3, 4, 5, 6のうち、3より大きい数字でなければならない。

* 千の位が4で、百の位が3より大きい場合：百の位は5, 6のいずれかである必要がある。

* 千の位が4、百の位が5の場合：十の位と一の位は、残りの4つの数字(1, 2, 3, 6)から2つ選んで並べるので、$4 \times 3 = 12$ 通り。

* 千の位が4、百の位が6の場合：十の位と一の位は、残りの4つの数字(1, 2, 3, 5)から2つ選んで並べるので、$4 \times 3 = 12$ 通り。

次に、千の位が5または6の場合を考える。

* 千の位が5の場合：百、十、一の位は、残りの5つの数字から3つ選んで並べるので、$5 \times 4 \times 3 = 60$ 通り。

* 千の位が6の場合：百、十、一の位は、残りの5つの数字から3つ選んで並べるので、$5 \times 4 \times 3 = 60$ 通り。

したがって、4300より大きい整数は、

$12 + 12 + 60 + 60 = 144$ 個。

(2) 5000より大きい偶数

まず、千の位が5または6の場合を考える。

* 千の位が5の場合：5\_\_\_となる。一の位が偶数となるのは、2, 4, 6のいずれか。

* 一の位が2の場合：百の位と十の位は、残りの4つの数字(1, 3, 4, 6)から2つ選んで並べるので、$4 \times 3 = 12$ 通り。

* 一の位が4の場合：百の位と十の位は、残りの4つの数字(1, 2, 3, 6)から2つ選んで並べるので、$4 \times 3 = 12$ 通り。

* 一の位が6の場合：百の位と十の位は、残りの4つの数字(1, 2, 3, 4)から2つ選んで並べるので、$4 \times 3 = 12$ 通り。

* 千の位が6の場合：6\_\_\_となる。一の位が偶数となるのは、2, 4のいずれか。

* 一の位が2の場合：百の位と十の位は、残りの4つの数字(1, 3, 4, 5)から2つ選んで並べるので、$4 \times 3 = 12$ 通り。

* 一の位が4の場合：百の位と十の位は、残りの4つの数字(1, 2, 3, 5)から2つ選んで並べるので、$4 \times 3 = 12$ 通り。

したがって、5000より大きい偶数は、

$12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 60$ 個。

3. 最終的な答え

(1) 144個

(2) 60個