次の連立不等式を解く問題です。 $ \begin{cases} 3x - 1 < 5x + 3 \\ 2x - 3 \ge 4x - 7 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立不等式を解く問題です。

$$

\begin{cases}

3x - 1 < 5x + 3 \\

2x - 3 \ge 4x - 7

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、1つ目の不等式を解きます。

$3x - 1 < 5x + 3$

両辺から$3x$を引きます。

$-1 < 2x + 3$

両辺から$3$を引きます。

$-4 < 2x$

両辺を$2$で割ります。

$-2 < x$

または

$x > -2$

次に、2つ目の不等式を解きます。

$2x - 3 \ge 4x - 7$

両辺から$2x$を引きます。

$-3 \ge 2x - 7$

両辺に$7$を足します。

$4 \ge 2x$

両辺を$2$で割ります。

$2 \ge x$

または

$x \le 2$

したがって、

$x > -2$と$x \le 2$

の両方を満たす$x$の範囲は、$-2 < x \le 2$ となります。

3. 最終的な答え

$-2 < x \le 2$