$n$ が $a$ と $b$ の倍数であることは、$n$ が $ab$ の倍数であるための何であるか答える問題です。

1. 問題の内容

$n$ が $a$ と $b$ の倍数であることは、$n$ が $ab$ の倍数であるための何であるか答える問題です。

2. 解き方の手順

$n$ が $a$ の倍数であるとき、ある整数 $k$ を用いて $n=ka$ と表すことができます。同様に、$n$ が $b$ の倍数であるとき、ある整数 $l$ を用いて $n=lb$ と表すことができます。したがって、$n$ が $a$ と $b$ の倍数であるとき、$n$ は $a$ と $b$ の公倍数となります。

$n$ が $ab$ の倍数であるとき、ある整数 $m$ を用いて $n = mab$ と表すことができます。

$n$ が $a$ と $b$ の倍数であるならば、$n$ は $a$ と $b$ の公倍数であると言えます。しかし、$n$ が $ab$ の倍数であるとは限りません。

例えば、$a=2$, $b=3$ とすると、$n=6$ は $a$ と $b$ の倍数ですが、$ab=6$ であり、$n=6$ は $ab=6$ の倍数です。

しかし、$a=2$, $b=4$ とすると、$n=4$ は $a$ と $b$ の倍数ですが、$ab=8$ であり、$n=4$ は $ab=8$ の倍数ではありません。

逆に、$n$ が $ab$ の倍数であるならば、$n = mab$ と表すことができるので、$n= (mb)a$ と $n=(ma)b$ と表すことができます。したがって、$n$ は $a$ の倍数であり、$b$ の倍数です。つまり、$n$ が $ab$ の倍数であることは、$n$ が $a$ と $b$ の倍数であるための十分条件です。

$n$ が $a$ と $b$ の倍数であることは、$n$ が $ab$ の倍数であるための必要条件ではありません。

しかし、$n$ が $ab$ の倍数であることは、$n$ が $a$ と $b$ の倍数であるための十分条件です。

3. 最終的な答え

十分条件