ベクトル $\vec{b}$ と $\vec{c}$ を用いて表された式 $\frac{\vec{b} + \vec{c}}{3} - \frac{4}{5}\vec{b}$ を簡略化する問題です。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{b}$ と $\vec{c}$ を用いて表された式 $\frac{\vec{b} + \vec{c}}{3} - \frac{4}{5}\vec{b}$ を簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{\vec{b} + \vec{c}}{3}$ を $\frac{1}{3}\vec{b} + \frac{1}{3}\vec{c}$ と変形します。

次に、$\frac{1}{3}\vec{b} + \frac{1}{3}\vec{c} - \frac{4}{5}\vec{b}$ を計算します。

$\vec{b}$ の項をまとめると、$\frac{1}{3}\vec{b} - \frac{4}{5}\vec{b} = (\frac{1}{3} - \frac{4}{5})\vec{b}$ となります。

$\frac{1}{3} - \frac{4}{5} = \frac{5}{15} - \frac{12}{15} = -\frac{7}{15}$ です。

したがって、$-\frac{7}{15}\vec{b} + \frac{1}{3}\vec{c}$ となります。

3. 最終的な答え

$-\frac{7}{15}\vec{b} + \frac{1}{3}\vec{c}$