与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求める問題です。連立方程式は以下の通りです。 $3x + 2y = 2$ $\frac{5}{4}x - \frac{y}{5} = 6$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求める問題です。連立方程式は以下の通りです。

$3x + 2y = 2$

$\frac{5}{4}x - \frac{y}{5} = 6$

2. 解き方の手順

まず、2番目の式を扱いやすい形に変形します。2番目の式に20を掛けて分母を払います。

$20 (\frac{5}{4}x - \frac{y}{5}) = 20(6)$

$25x - 4y = 120$

これで連立方程式は以下のようになります。

$3x + 2y = 2$

$25x - 4y = 120$

次に、1番目の式を2倍して、$y$ の係数を揃えます。

$2(3x + 2y) = 2(2)$

$6x + 4y = 4$

これで連立方程式は以下のようになります。

$6x + 4y = 4$

$25x - 4y = 120$

2つの式を足し合わせることで、$y$ を消去します。

$(6x + 4y) + (25x - 4y) = 4 + 120$

$31x = 124$

$x = \frac{124}{31}$

$x = 4$

$x = 4$ を最初の式 $3x + 2y = 2$ に代入して、$y$ を求めます。

$3(4) + 2y = 2$

$12 + 2y = 2$

$2y = 2 - 12$

$2y = -10$

$y = -5$

3. 最終的な答え

$x = 4$

$y = -5$