問題は、次の2つの極限を求めることです。 (1) $\lim_{x \to 1+0} \frac{1}{x-1}$ (2) $\lim_{x \to 1-0} \frac{1}{x-1}$

1. 問題の内容

問題は、次の2つの極限を求めることです。

(1) $\lim_{x \to 1+0} \frac{1}{x-1}$

(2) $\lim_{x \to 1-0} \frac{1}{x-1}$

2. 解き方の手順

(1) $x$ が $1$ より大きい側から $1$ に近づくとき、$x-1$ は正の値をとりながら $0$ に近づきます。したがって、$\frac{1}{x-1}$ は正の無限大に発散します。

(2) $x$ が $1$ より小さい側から $1$ に近づくとき、$x-1$ は負の値をとりながら $0$ に近づきます。したがって、$\frac{1}{x-1}$ は負の無限大に発散します。

3. 最終的な答え

(1) $\lim_{x \to 1+0} \frac{1}{x-1} = \infty$

(2) $\lim_{x \to 1-0} \frac{1}{x-1} = -\infty$