関数 $f(t) = \frac{a^t}{\log a}$ を $t$ について微分してください。

1. 問題の内容

関数 $f(t) = \frac{a^t}{\log a}$ を $t$ について微分してください。

2. 解き方の手順

定数 $a$ が与えられたとき、関数 $f(t) = \frac{a^t}{\log a}$ の $t$ に関する微分を求めます。ここで、$\log a$ は定数であることに注意してください。

まず、定数倍の微分公式を利用します。

$\frac{d}{dt} \left[ c \cdot g(t) \right] = c \cdot \frac{d}{dt} g(t)$,

ここで、$c = \frac{1}{\log a}$ と $g(t) = a^t$ とします。

したがって、

$\frac{d}{dt} f(t) = \frac{1}{\log a} \cdot \frac{d}{dt} a^t$

次に、指数関数の微分公式を利用します。

$\frac{d}{dt} a^t = a^t \log a$

上記の2つの式を組み合わせると、

$\frac{d}{dt} f(t) = \frac{1}{\log a} \cdot a^t \log a$

$\log a$ を約分すると、

$\frac{d}{dt} f(t) = a^t$

3. 最終的な答え

$a^t$