不定積分 $\int xe^{x^2} dx$ を計算し、与えられた形式で答えを埋める。

1. 問題の内容

不定積分 $\int xe^{x^2} dx$ を計算し、与えられた形式で答えを埋める。

2. 解き方の手順

この積分は置換積分で解くことができます。

$u = x^2$ と置換します。

すると、$du = 2x dx$ となります。

$x dx = \frac{1}{2} du$ となります。

したがって、

$\int xe^{x^2} dx = \int e^u \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \int e^u du = \frac{1}{2} e^u + C = \frac{1}{2} e^{x^2} + C$

与えられた形式 $\frac{\text{ア}}{\text{イ}} e^{\text{ウ}} + C$ と比較すると、

ア = 1

イ = 2

ウ = $x^2$

3. 最終的な答え

ア: 1

イ: 2

ウ: x^2