不定積分 $\int \frac{1}{4 + x^2} dx$ を求め、その結果を $\frac{ア}{イ} \tan^{-1} \frac{ウ x}{エ} + C$ の形で表す。

1. 問題の内容

不定積分 $\int \frac{1}{4 + x^2} dx$ を求め、その結果を $\frac{ア}{イ} \tan^{-1} \frac{ウ x}{エ} + C$ の形で表す。

2. 解き方の手順

$\int \frac{1}{a^2 + x^2} dx = \frac{1}{a} \tan^{-1} \frac{x}{a} + C$ という公式を利用する。

この問題では、$a^2 = 4$ なので、$a = 2$ となる。

したがって、$\int \frac{1}{4 + x^2} dx = \frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{x}{2} + C$

与えられた形と比較すると、以下のようになる。

* ア = 1

* イ = 2

* ウ = 1

* エ = 2

3. 最終的な答え

ア: 1

イ: 2

ウ: 1

エ: 2