与えられた関数の定義域における最大値と最小値を求める問題です。以下の4つの関数について考えます。 (1) $y = x + 1$ ($-1 \le x \le 3$) (2) $y = -2x - 2$ ($0 \le x \le 1$) (3) $y = -x + 4$ ($-2 \le x < 2$) (4) $y = \frac{1}{2}x - 1$ ($x \ge -2$)

1. 問題の内容

与えられた関数の定義域における最大値と最小値を求める問題です。以下の4つの関数について考えます。

(1) $y = x + 1$ ($-1 \le x \le 3$)

(2) $y = -2x - 2$ ($0 \le x \le 1$)

(3) $y = -x + 4$ ($-2 \le x < 2$)

(4) $y = \frac{1}{2}x - 1$ ($x \ge -2$)

2. 解き方の手順

各関数について、定義域の両端の値、および関数が単調増加または単調減少であるかを考慮して最大値と最小値を求めます。

(1) $y = x + 1$ ($-1 \le x \le 3$)

この関数は単調増加です。

$x = -1$ のとき、$y = -1 + 1 = 0$

$x = 3$ のとき、$y = 3 + 1 = 4$

よって、最小値は$0$、最大値は$4$です。

(2) $y = -2x - 2$ ($0 \le x \le 1$)

この関数は単調減少です。

$x = 0$ のとき、$y = -2(0) - 2 = -2$

$x = 1$ のとき、$y = -2(1) - 2 = -4$

よって、最大値は$-2$、最小値は$-4$です。

(3) $y = -x + 4$ ($-2 \le x < 2$)

この関数は単調減少です。

$x = -2$ のとき、$y = -(-2) + 4 = 6$

$x = 2$ のとき、$y = -2 + 4 = 2$

$x$ は $2$ になりませんが、$y$ は $2$ に限りなく近づきます。

よって、最大値は$6$、最小値は存在しません。

(4) $y = \frac{1}{2}x - 1$ ($x \ge -2$)

この関数は単調増加です。

$x = -2$ のとき、$y = \frac{1}{2}(-2) - 1 = -1 - 1 = -2$

$x$ が大きくなるにつれて、$y$ も大きくなりますので、最大値は存在しません。

よって、最小値は$-2$、最大値は存在しません。

3. 最終的な答え

(1) 最小値: $0$, 最大値: $4$

(2) 最大値: $-2$, 最小値: $-4$

(3) 最大値: $6$, 最小値: なし

(4) 最小値: $-2$, 最大値: なし