与えられた関数 $y=4\sqrt{(1-2x)^3}$ を微分して、導関数 $dy/dx$ を求めます。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y=4\sqrt{(1-2x)^3}$ を微分して、導関数 $dy/dx$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を指数形式で書き換えます。

$y = 4(1-2x)^{3/2}$

次に、合成関数の微分法（チェーンルール）を適用します。

$\frac{dy}{dx} = 4 \cdot \frac{3}{2}(1-2x)^{\frac{3}{2}-1} \cdot \frac{d}{dx}(1-2x)$

$(1-2x)$ を $x$ で微分すると $-2$ になります。

$\frac{d}{dx}(1-2x) = -2$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = 4 \cdot \frac{3}{2}(1-2x)^{\frac{1}{2}} \cdot (-2)$

これを整理します。

$\frac{dy}{dx} = 4 \cdot \frac{3}{2} \cdot (-2) \cdot (1-2x)^{\frac{1}{2}}$

$\frac{dy}{dx} = -12\sqrt{1-2x}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = -12\sqrt{1-2x}$