関数 $y = A\sqrt{(1-2x)^3}$ の導関数 $\frac{dy}{dx}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = A\sqrt{(1-2x)^3}$ の導関数 $\frac{dy}{dx}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を書き換えます。

$y = A(1-2x)^{\frac{3}{2}}$

次に、$y$ を $x$ で微分します。合成関数の微分法（チェーンルール）を用います。

$\frac{dy}{dx} = A \cdot \frac{3}{2}(1-2x)^{\frac{3}{2}-1} \cdot \frac{d}{dx}(1-2x)$

$\frac{dy}{dx} = A \cdot \frac{3}{2}(1-2x)^{\frac{1}{2}} \cdot (-2)$

$\frac{dy}{dx} = -3A(1-2x)^{\frac{1}{2}}$

$\frac{dy}{dx} = -3A\sqrt{1-2x}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = -3A\sqrt{1-2x}$