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与えられた関数 $y = \sqrt[4]{(1-2x)^3}$ の微分を計算する問題です。つまり、$y' = \frac{dy}{dx}$ を求める問題です。

解析学微分合成関数の微分チェーンルール指数関数
2025/7/4

1. 問題の内容

与えられた関数 y=(1−2x)34y = \sqrt[4]{(1-2x)^3} の微分を計算する問題です。つまり、y′=dydxy' = \frac{dy}{dx} を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を指数関数で書き換えます。
y=(1−2x)34=(1−2x)34y = \sqrt[4]{(1-2x)^3} = (1-2x)^{\frac{3}{4}}
次に、合成関数の微分公式（チェーンルール）を使います。
y′=ddx(1−2x)34=34(1−2x)34−1⋅ddx(1−2x)y' = \frac{d}{dx} (1-2x)^{\frac{3}{4}} = \frac{3}{4} (1-2x)^{\frac{3}{4}-1} \cdot \frac{d}{dx} (1-2x)
y′=34(1−2x)−14⋅(−2)y' = \frac{3}{4} (1-2x)^{-\frac{1}{4}} \cdot (-2)
y′=−32(1−2x)−14y' = -\frac{3}{2} (1-2x)^{-\frac{1}{4}}
最後に、負の指数を分母に移動させます。
y′=−321−2x4y' = -\frac{3}{2\sqrt[4]{1-2x}}

3. 最終的な答え

y′=−321−2x4y' = -\frac{3}{2\sqrt[4]{1-2x}}

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