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関数 $y = -x - 3$ の導関数 $y'$ を、導関数の定義に従って求めます。

解析学導関数微分極限
2025/7/4

1. 問題の内容

関数 y=−x−3y = -x - 3 の導関数 y′y' を、導関数の定義に従って求めます。

2. 解き方の手順

導関数の定義は次の通りです。
y′=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)hy' = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
この問題では、f(x)=−x−3f(x) = -x - 3 です。
まず、f(x+h)f(x+h) を計算します。
f(x+h)=−(x+h)−3=−x−h−3f(x+h) = -(x+h) - 3 = -x - h - 3
次に、f(x+h)−f(x)f(x+h) - f(x) を計算します。
f(x+h)−f(x)=(−x−h−3)−(−x−3)=−x−h−3+x+3=−hf(x+h) - f(x) = (-x - h - 3) - (-x - 3) = -x - h - 3 + x + 3 = -h
次に、f(x+h)−f(x)h\frac{f(x+h) - f(x)}{h} を計算します。
f(x+h)−f(x)h=−hh=−1\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{-h}{h} = -1
最後に、lim⁡h→0f(x+h)−f(x)h\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} を計算します。
lim⁡h→0f(x+h)−f(x)h=lim⁡h→0(−1)=−1\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \lim_{h \to 0} (-1) = -1

3. 最終的な答え

y′=−1y' = -1

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