## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

問題は、複数の一次不等式を解くことです。具体的には、問題3の(1)から(6)までの不等式を解く必要があります。

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2. 解き方の手順

各不等式を順番に解いていきます。基本的な手順は以下の通りです。

1. 式の両辺を整理する：括弧を外し、同類項をまとめる。

2. $x$ の項を一方の辺に、定数項をもう一方の辺に移項する。

3. $x$ の係数で両辺を割る。このとき、係数が負の場合は不等号の向きを変える。

以下に、それぞれの不等式を解く過程を示します。

(1) $\frac{1}{2}x+1 < \frac{1}{3}x+2$

両辺に6を掛けて分母を払います。

$6 * (\frac{1}{2}x+1) < 6 * (\frac{1}{3}x+2)$

$3x+6 < 2x+12$

$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$3x-2x < 12-6$

$x < 6$

(2) $2x-1 \geq \frac{x+1}{3}$

両辺に3を掛けます。

$3(2x-1) \geq x+1$

$6x-3 \geq x+1$

$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$6x-x \geq 1+3$

$5x \geq 4$

両辺を5で割ります。

$x \geq \frac{4}{5}$

(3) $\frac{3x-4}{7} > \frac{x-2}{3}$

両辺に21を掛けます。

$3(3x-4) > 7(x-2)$

$9x-12 > 7x-14$

$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$9x-7x > -14+12$

$2x > -2$

両辺を2で割ります。

$x > -1$

(4) $\frac{x-1}{3} - \frac{2x-1}{4} \leq \frac{1}{6}$

両辺に12を掛けます。

$4(x-1) - 3(2x-1) \leq 2$

$4x-4 - 6x+3 \leq 2$

$-2x -1 \leq 2$

$-2x \leq 3$

両辺を-2で割ります（不等号の向きが変わります）。

$x \geq -\frac{3}{2}$

(5) $0.9-0.3x \geq 0.1x-1.1$

両辺に10を掛けます。

$9-3x \geq x-11$

$-3x-x \geq -11-9$

$-4x \geq -20$

両辺を-4で割ります（不等号の向きが変わります）。

$x \leq 5$

(6) $0.13x - 0.3 < 0.2x + 0.19$

両辺に100を掛けます。

$13x - 30 < 20x + 19$

$13x - 20x < 19+30$

$-7x < 49$

両辺を-7で割ります（不等号の向きが変わります）。

$x > -7$

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3. 最終的な答え

(1) $x < 6$

(2) $x \geq \frac{4}{5}$

(3) $x > -1$

(4) $x \geq -\frac{3}{2}$

(5) $x \leq 5$

(6) $x > -7$