与えられた二つの命題の真偽を判定し、その組み合わせとして正しいものを選択する問題です。 命題(1): $a > b$ ならば $a^2 > b^2$ 命題(2): $|x| > 3$ ならば $|x| \geq 1$

1. 問題の内容

与えられた二つの命題の真偽を判定し、その組み合わせとして正しいものを選択する問題です。

命題(1): $a > b$ ならば $a^2 > b^2$

命題(2): $|x| > 3$ ならば $|x| \geq 1$

2. 解き方の手順

まず、命題(1)の真偽を判定します。

$a > b$ のとき、$a^2 > b^2$ が常に成り立つかどうかを考えます。

もし $a$ と $b$ が共に正の数の場合は、$a > b$ ならば $a^2 > b^2$ は成り立ちます。

しかし、$a$ と $b$ が負の数の場合は、$a > b$ であっても $a^2 < b^2$ となることがあります。例えば、$a = 1$, $b = -2$ の場合、$a > b$ ですが、$a^2 = 1$、$b^2 = 4$ となり、$a^2 < b^2$ となります。

あるいは、$a=0$で$b=-1$の場合、$a>b$ですが、$a^2=0$, $b^2=1$となり、$a^2 < b^2$となります。

したがって、命題(1)は偽です。

次に、命題(2)の真偽を判定します。

$|x| > 3$ ならば $|x| \geq 1$ が常に成り立つかどうかを考えます。

$|x| > 3$ ということは、$x > 3$ または $x < -3$ ということです。

どちらの場合も、$|x|$ は必ず1以上の値になります。

したがって、命題(2)は真です。

3. 最終的な答え

命題(1)は偽、命題(2)は真であるため、正解は選択肢1です。

(1)偽 (2)真