二次関数 $y = x^2 - 2x - 3$ のグラフの軸と頂点を求め、グラフを描く問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = x^2 - 2x - 3$ のグラフの軸と頂点を求め、グラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

与えられた二次関数 $y = x^2 - 2x - 3$ を平方完成します。

$x^2 - 2x$ の部分を $(x - a)^2$ の形にするには、$a = 1$ とすれば良いことが分かります。

$y = x^2 - 2x - 3$

$y = (x^2 - 2x + 1) - 1 - 3$

$y = (x - 1)^2 - 4$

この式から、頂点の座標は $(1, -4)$ であることが分かります。

また、軸は $x = 1$ です。

グラフを描くためには、いくつかの点を計算すると良いでしょう。

例えば、 $x = 0$ のとき、$y = (0 - 1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3$ です。

$x = 2$ のとき、$y = (2 - 1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3$ です。

$x = 3$ のとき、$y = (3 - 1)^2 - 4 = 4 - 4 = 0$ です。

$x = -1$ のとき、$y = (-1 - 1)^2 - 4 = 4 - 4 = 0$ です。

3. 最終的な答え

軸： $x = 1$

頂点： $(1, -4)$

グラフは、頂点$(1, -4)$を通り、$x$軸との交点が$x=-1, 3$、$y$軸との交点が$y=-3$の放物線となります。