与えられた1次不等式を解く問題です。具体的には以下の9つの不等式を解きます。 (1) $x+9 \ge 3$ (2) $8x-7 < 9$ (3) $-5x+3 > 18$ (4) $7x-4 \ge 4x+8$ (5) $3x+6 < 5x-2$ (6) $9x-16 < 2x+19$ (7) $-2-3x \le 4x+5$ (8) $4x+5 > 8x-9$ (9) $3x-19 \le 6x-11$

はい、承知いたしました。画像に書かれている不等式の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた1次不等式を解く問題です。具体的には以下の9つの不等式を解きます。

(1) $x+9 \ge 3$

(2) $8x-7 < 9$

(3) $-5x+3 > 18$

(4) $7x-4 \ge 4x+8$

(5) $3x+6 < 5x-2$

(6) $9x-16 < 2x+19$

(7) $-2-3x \le 4x+5$

(8) $4x+5 > 8x-9$

(9) $3x-19 \le 6x-11$

2. 解き方の手順

不等式を解く基本的な手順は、等式を解く場合とほとんど同じですが、不等号の向きに注意する必要があります。具体的には、両辺に負の数を掛けたり割ったりする場合には、不等号の向きを反転させる必要があります。

(1) $x+9 \ge 3$

両辺から9を引きます。

$x \ge 3 - 9$

$x \ge -6$

(2) $8x-7 < 9$

両辺に7を足します。

$8x < 9 + 7$

$8x < 16$

両辺を8で割ります。

$x < 2$

(3) $-5x+3 > 18$

両辺から3を引きます。

$-5x > 18 - 3$

$-5x > 15$

両辺を-5で割ります（不等号の向きが反転します）。

$x < -3$

(4) $7x-4 \ge 4x+8$

両辺から$4x$を引きます。

$7x - 4x - 4 \ge 8$

$3x - 4 \ge 8$

両辺に4を足します。

$3x \ge 8 + 4$

$3x \ge 12$

両辺を3で割ります。

$x \ge 4$

(5) $3x+6 < 5x-2$

両辺から$3x$を引きます。

$6 < 5x - 3x - 2$

$6 < 2x - 2$

両辺に2を足します。

$6 + 2 < 2x$

$8 < 2x$

両辺を2で割ります。

$4 < x$

$x > 4$

(6) $9x-16 < 2x+19$

両辺から$2x$を引きます。

$9x - 2x - 16 < 19$

$7x - 16 < 19$

両辺に16を足します。

$7x < 19 + 16$

$7x < 35$

両辺を7で割ります。

$x < 5$

(7) $-2-3x \le 4x+5$

両辺に$3x$を足します。

$-2 \le 4x + 3x + 5$

$-2 \le 7x + 5$

両辺から5を引きます。

$-2 - 5 \le 7x$

$-7 \le 7x$

両辺を7で割ります。

$-1 \le x$

$x \ge -1$

(8) $4x+5 > 8x-9$

両辺から$4x$を引きます。

$5 > 8x - 4x - 9$

$5 > 4x - 9$

両辺に9を足します。

$5 + 9 > 4x$

$14 > 4x$

両辺を4で割ります。

$\frac{14}{4} > x$

$\frac{7}{2} > x$

$x < \frac{7}{2}$ (または $x < 3.5$)

(9) $3x-19 \le 6x-11$

両辺から$3x$を引きます。

$-19 \le 6x - 3x - 11$

$-19 \le 3x - 11$

両辺に11を足します。

$-19 + 11 \le 3x$

$-8 \le 3x$

両辺を3で割ります。

$-\frac{8}{3} \le x$

$x \ge -\frac{8}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x \ge -6$

(2) $x < 2$

(3) $x < -3$

(4) $x \ge 4$

(5) $x > 4$

(6) $x < 5$

(7) $x \ge -1$

(8) $x < \frac{7}{2}$

(9) $x \ge -\frac{8}{3}$