A地点から20km離れたB地点まで行くのに、最初のいくらかは時速3kmで歩き、残りは時速4kmで歩く。全体の所要時間を6時間以内にしたいとき、時速4kmで歩く距離の最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

A地点から20km離れたB地点まで行くのに、最初のいくらかは時速3kmで歩き、残りは時速4kmで歩く。全体の所要時間を6時間以内にしたいとき、時速4kmで歩く距離の最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、時速4kmで歩く距離を $x$ kmとします。すると、時速3kmで歩く距離は $(20 - x)$ kmとなります。

それぞれの時間について、$時間 = 距離 / 速さ$ の関係から、時速3kmで歩く時間は $\frac{20-x}{3}$ 時間、時速4kmで歩く時間は $\frac{x}{4}$ 時間となります。

全体の所要時間は6時間以内なので、次の不等式が成り立ちます。

$\frac{20-x}{3} + \frac{x}{4} \le 6$

この不等式を解いて、$x$ の最小値を求めます。

まず、両辺に12をかけて分母を払います。

$4(20-x) + 3x \le 72$

$80 - 4x + 3x \le 72$

$80 - x \le 72$

$-x \le -8$

$x \ge 8$

したがって、時速4kmで歩く距離は最低8km必要です。

3. 最終的な答え

8 km