体積が $200\pi$ cm$^3$、高さが $10$ cm の円錐の底面の円の半径を求める問題です。

1. 問題の内容

体積が $200\pi$ cm$^3$、高さが $10$ cm の円錐の底面の円の半径を求める問題です。

2. 解き方の手順

円錐の体積の公式は、

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

ここで、$V$ は体積、$r$ は底面の半径、$h$ は高さです。

問題文より、$V = 200\pi$ cm$^3$、$h = 10$ cm ですから、

$200\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 (10)$

両辺を $\pi$ で割ると、

$200 = \frac{1}{3} r^2 (10)$

両辺に $3$ をかけると、

$600 = 10 r^2$

両辺を $10$ で割ると、

$60 = r^2$

$r = \sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = 2\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

底面の円の半径は $2\sqrt{15}$ cm です。