長方形ABCDにおいて、対角線BDで折り返したとき、重なった部分の面積を求める問題です。AB=3cm, AD=4cmです。

1. 問題の内容

長方形ABCDにおいて、対角線BDで折り返したとき、重なった部分の面積を求める問題です。AB=3cm, AD=4cmです。

2. 解き方の手順

重なった部分の面積を求めるために、図形をよく観察します。

重なった部分は三角形であり、長方形を折り返した図形なので、点Aは点A'に移っています。

また、線分BA'と線分BDがなす角は線分BAと線分BDがなす角と等しくなります。

三角形BDA'において、角BDA' = 角DBAです。

したがって、三角形BDA'は二等辺三角形であり、BA'=DA'=3cmとなります。

BC=AD=4cmですので、A'C=BC-BA'=4-3=1cmです。

重なった部分の図形は、三角形BCDから三角形A'CDを取り除いたものとなります。

長方形ABCDの面積は$3\times4 = 12$ cm$^2$です。

三角形BCDの面積は、長方形ABCDの面積の半分なので、$12/2 = 6$ cm$^2$です。

三角形A'CDの面積を求めるには、底辺をA'Cとすると高さはCD=3cmなので、面積は$\frac{1}{2} \times 1 \times 3 = \frac{3}{2}$ cm$^2$です。

重なった部分の面積は、$6 - \frac{3}{2} = \frac{12}{2} - \frac{3}{2} = \frac{9}{2} = \frac{36}{8} = \frac{72}{16}$ cm$^2$です。

しかし、選択肢に答えがありません。別の解き方を考えます。

重なった部分の面積は、三角形ABDから三角形A'CDを取り除いたものです。

三角形ABDの面積は$\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6$ cm$^2$です。

三角形A'CDの面積は$\frac{1}{2} \times 1 \times 3 = \frac{3}{2}$ cm$^2$です。

したがって、重なった部分の面積は$6-\frac{3}{2} = \frac{12-3}{2} = \frac{9}{2} = \frac{72}{16}$ cm$^2$。

三角形BCDから、三角形A'CDを引いたものは、重なった部分の面積と一致しません。

重なった部分の面積をSとする。

重なった部分は四角形BA'EDになります。

四角形BA'ED = 三角形ABD + 三角形A'BD - 四角形ABCD

四角形BA'ED = 三角形ABDの面積　ー　三角形A'CDの面積

三角形ABD = $\frac{1}{2}\times 3 \times 4 = 6$

三角形A'CD = $\frac{1}{2} \times 1 \times 3 = \frac{3}{2}$

重なった部分の面積 = $6-\frac{3}{2} = \frac{9}{2} = \frac{72}{16}$ cm$^2$

三角形BCD - 三角形A'CD = $6 - \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$

三角形ABDの面積 = $\frac{1}{2}\times 3\times 4 = 6$ cm$^2$

三角形A'CDの面積 = $\frac{1}{2}\times 1\times 3 = \frac{3}{2}$ cm$^2$

重なった部分の面積は、三角形ABD - 三角形A'CD = $6 - \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$ = $4.5$

選択肢にはない。

3. 最終的な答え

選択肢に正しい答えがないようです。

計算が間違っている可能性があります。

念のため、もう一度計算します。

長方形ABCDの面積 = $3 \times 4 = 12$ cm$^2$

三角形ABDの面積 = $\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6$ cm$^2$

A'C = $4-3 = 1$ cm

三角形A'CDの面積 = $\frac{1}{2} \times 1 \times 3 = \frac{3}{2}$ cm$^2$

重なった部分の面積 = 三角形ABD - 三角形A'CD = $6 - \frac{3}{2} = \frac{12-3}{2} = \frac{9}{2} = \frac{36}{8} = \frac{72}{16}$ cm$^2$

考え方を変えます。

二等辺三角形BDA'ができる。A'Cの長さは1。

重なった部分の面積は、$6- (1/2 * 1 * 3) = 6 - 3/2 = 9/2$

計算をしても、選択肢に一致する答えはありません。

$\frac{25}{8} = 3.125$, $\frac{75}{16} = 4.6875$

与えられた選択肢の中に正解はない。

正解は選択肢の中にありません。

しかし、計算上では$9/2 = 4.5$となります。

与えられた選択肢に近似値はありません。