球面 $(x+1)^2 + (y-4)^2 + (z-2)^2 = 3^2$ と $xy$ 平面が交わる部分（円）の中心の座標と半径を求める問題です。

1. 問題の内容

球面 $(x+1)^2 + (y-4)^2 + (z-2)^2 = 3^2$ と $xy$ 平面が交わる部分（円）の中心の座標と半径を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた球面の方程式を確認します。

$$(x+1)^2 + (y-4)^2 + (z-2)^2 = 3^2$$

この球面と $xy$ 平面が交わる部分は、$z=0$ を代入することで求められます。

$z=0$ を代入すると、

$$(x+1)^2 + (y-4)^2 + (0-2)^2 = 3^2$$

$$(x+1)^2 + (y-4)^2 + 4 = 9$$

$$(x+1)^2 + (y-4)^2 = 9 - 4$$

$$(x+1)^2 + (y-4)^2 = 5$$

これは、中心 $(-1, 4)$ 、半径 $\sqrt{5}$ の円の方程式です。

$xy$ 平面上にあるので、$z$座標は0です。

3. 最終的な答え

中心の座標: $(-1, 4, 0)$

半径: $\sqrt{5}$