2つの相似な立体である人形Aと人形Bがあります。人形Aの高さは15cmで、体積は810cm^3です。人形Bの高さは20cmです。人形Bの体積を求める問題です。

1. 問題の内容

2つの相似な立体である人形Aと人形Bがあります。人形Aの高さは15cmで、体積は810cm^3です。人形Bの高さは20cmです。人形Bの体積を求める問題です。

2. 解き方の手順

相似な立体の体積比は、相似比の3乗に等しいことを利用します。

まず、人形Aと人形Bの相似比を求めます。

相似比は高さの比に等しいので、

$相似比 = \frac{人形Bの高さ}{人形Aの高さ} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$

次に、体積比を求めます。

体積比は相似比の3乗なので、

$体積比 = (\frac{4}{3})^3 = \frac{4^3}{3^3} = \frac{64}{27}$

人形Aの体積は810cm^3なので、人形Bの体積を$x$とすると、以下の比例式が成り立ちます。

$\frac{人形Bの体積}{人形Aの体積} = \frac{x}{810} = \frac{64}{27}$

この比例式を解いて、$x$を求めます。

$x = 810 \times \frac{64}{27} = 30 \times 64 = 1920$

3. 最終的な答え

人形Bの体積は1920cm^3です。