与えられた直角二等辺三角形において、辺の長さを $a$ cmと $b$ cmとしたとき、以下の二つの不等式がそれぞれどのような数量の関係を表しているかを答える問題です。 (1) $\frac{1}{2}a^2 < 9$ (2) $2a + b \ge 13$

1. 問題の内容

与えられた直角二等辺三角形において、辺の長さを $a$ cmと $b$ cmとしたとき、以下の二つの不等式がそれぞれどのような数量の関係を表しているかを答える問題です。

(1) $\frac{1}{2}a^2 < 9$

(2) $2a + b \ge 13$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{1}{2}a^2 < 9$について:

直角二等辺三角形において、$a$ は直角を挟む2辺の長さなので、$\frac{1}{2}a^2$ はこの三角形の面積を表します。

したがって、不等式 $\frac{1}{2}a^2 < 9$ は、この三角形の面積が9 cm$^2$より小さいことを意味します。

(2) $2a + b \ge 13$について:

$a$ は直角を挟む2辺の長さを、$b$ は斜辺の長さを表しています。

したがって、$2a+b \ge 13$ は、直角二等辺三角形の直角を挟む2辺の長さの2倍と斜辺の長さを足したものが13 cm以上であることを意味します。

3. 最終的な答え

(1) 直角二等辺三角形の面積が9 cm$^2$より小さい。

(2) 直角二等辺三角形の直角を挟む2辺の長さの2倍と斜辺の長さを足したものが13 cm以上である。