2つの直線の交点の座標を求める問題です。まず、それぞれの直線の方程式を求め、その後、連立方程式を解いて交点の座標を求めます。

1. 問題の内容

2つの直線の交点の座標を求める問題です。まず、それぞれの直線の方程式を求め、その後、連立方程式を解いて交点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 直線①の式を求める。直線①は点(0, 4)と(6, 0)を通るので、$y=ax+b$に代入します。

$4 = a \times 0 + b$

$0 = a \times 6 + b$

これにより、$b = 4$が得られます。次に、$0 = 6a + 4$より、$6a = -4$なので、$a = -\frac{2}{3}$となります。

したがって、直線①の式は、$y = -\frac{2}{3}x + 4$です。

(2) 直線②の式を求める。直線②は点(0, -5)と(3, 0)を通るので、$y=cx+d$に代入します。

$-5 = c \times 0 + d$

$0 = c \times 3 + d$

これにより、$d = -5$が得られます。次に、$0 = 3c - 5$より、$3c = 5$なので、$c = \frac{5}{3}$となります。

したがって、直線②の式は、$y = \frac{5}{3}x - 5$です。

(3) 2つの直線の方程式を連立方程式として解く。

$y = -\frac{2}{3}x + 4$

$y = \frac{5}{3}x - 5$

連立方程式を解くために、2つの式をイコールで結びます。

$-\frac{2}{3}x + 4 = \frac{5}{3}x - 5$

両辺に3を掛けて、

$-2x + 12 = 5x - 15$

$7x = 27$

$x = \frac{27}{7}$

次に、$y$を求めます。

$y = -\frac{2}{3} \times \frac{27}{7} + 4 = -\frac{18}{7} + \frac{28}{7} = \frac{10}{7}$

3. 最終的な答え

交点の座標は$\left(\frac{27}{7}, \frac{10}{7}\right)$です。