2つの相似な立体である人形Aと人形Bがあります。人形Aの高さは15cm、体積は810cm³です。人形Bの高さは20cmです。人形Bの体積を求めなさい。

1. 問題の内容

2つの相似な立体である人形Aと人形Bがあります。人形Aの高さは15cm、体積は810cm³です。人形Bの高さは20cmです。人形Bの体積を求めなさい。

2. 解き方の手順

相似な立体の体積比は、相似比の3乗に等しくなります。

まず、人形Aと人形Bの相似比を求めます。相似比は高さの比に等しいので、

相似比 = $\frac{20}{15} = \frac{4}{3}$

次に、体積比を求めます。体積比は相似比の3乗なので、

体積比 = $(\frac{4}{3})^3 = \frac{4^3}{3^3} = \frac{64}{27}$

人形Aの体積は810cm³なので、人形Bの体積を$V_B$とすると、

$\frac{V_B}{810} = \frac{64}{27}$

$V_B = 810 \times \frac{64}{27}$

$V_B = 30 \times 64$

$V_B = 1920$

3. 最終的な答え

1920 cm³