平行四辺形ABCDにおいて、辺AD上にAE:ED = 2:5となる点Eを取る。ACとEBの交点をFとする。斜線部分の面積（三角形DEC）と三角形ABFの面積の比を求める。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、辺AD上にAE:ED = 2:5となる点Eを取る。ACとEBの交点をFとする。斜線部分の面積（三角形DEC）と三角形ABFの面積の比を求める。

2. 解き方の手順

(1) 平行四辺形の性質より、AD = BCである。したがって、AE:ED = 2:5なので、AE:BC = 2:7となる。

(2) $\triangle AEF \sim \triangle CBF$である。相似比はAE:BC = 2:7である。

(3) AF:FC = AE:BC = 2:7となる。したがって、AC = AF + FCより、AF:AC = 2:9となる。

(4) $\triangle ABF$と$\triangle ABC$の面積比を考える。高さが共通なので、面積比は底辺の比に等しい。

$\triangle ABF:\triangle ABC = AF:AC = 2:9$となる。

よって、$\triangle ABF = \frac{2}{9}\triangle ABC$となる。

(5) 平行四辺形ABCDの面積を$S$とすると、$\triangle ABC = \frac{1}{2}S$である。

したがって、$\triangle ABF = \frac{2}{9} \times \frac{1}{2}S = \frac{1}{9}S$となる。

(6) $\triangle DEC$の面積を求める。

$AD=AE+ED=2+5=7$。

$\triangle ADC = \frac{1}{2}S$である。

$\triangle DEC$と$\triangle ADC$の面積比は、底辺の比に等しいので、

$\triangle DEC:\triangle ADC = ED:AD = 5:7$となる。

よって、$\triangle DEC = \frac{5}{7}\triangle ADC = \frac{5}{7} \times \frac{1}{2}S = \frac{5}{14}S$となる。

(7) $\triangle DEC:\triangle ABF = \frac{5}{14}S:\frac{1}{9}S = \frac{5}{14}:\frac{1}{9} = \frac{45}{126}:\frac{14}{126} = 45:14$となる。

3. 最終的な答え

45:14