与えられた図形に関する問題です。 - 合同な図形を見つける。 - 合同な四角形における対応する頂点、辺、角を求める。辺の長さを求める。角度を求める。 - 与えられたひし形と合同なひし形を描く。 - 三角形の角度を計算する。 - 合同な三角形を描くための条件を記述する。 - 四角形の角度を計算する。
2025/7/8
はい、承知しました。問題文に沿って回答します。
1. 問題の内容
与えられた図形に関する問題です。
- 合同な図形を見つける。
- 合同な四角形における対応する頂点、辺、角を求める。辺の長さを求める。角度を求める。
- 与えられたひし形と合同なひし形を描く。
- 三角形の角度を計算する。
- 合同な三角形を描くための条件を記述する。
- 四角形の角度を計算する。
2. 解き方の手順
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1. 合同な図形:**
図をよく見て、形と大きさが同じ図形を探します。マス目の数で判断します。
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2. 合同な四角形:**
(1) **頂点Aに対応する頂点:** 合同な図形なので、頂点Aに対応するのは頂点Eです。
**辺EHに対応する辺:** 辺EHに対応するのは辺ADです。
**角Dに対応する角:** 角Dに対応するのは角Hです。
(2) **辺GHの長さ:** 合同なので、辺GHの長さは辺CDの長さに等しいです。図より、CD = 7cm。よって、GH = 7cm。
(3) **角Cの大きさ:** 合同なので、角Cの大きさは角Gの大きさに等しいです。図より、角G = 75度。よって、角C = 75度。
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3. 合同なひし形:**
与えられたひし形と同じ辺の長さ（3cm）で、同じ角度（60度）を持つひし形を描きます。
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4. 三角形の角度:**
三角形の内角の和は180度であることを利用します。
(1) 求める角度 = 180 - 70 - 50 = 60度
(2) 求める角度 = 180 - 55 - 52 = 73度
(3) 直角三角形なので、もう一つの角は90度。求める角度 = 180 - 90 - (180-80-75)= 180-90-25 = 65度
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5. 合同な三角形:**
合同な三角形を描くには、以下のいずれかの条件が必要です。
- 3辺の長さ (SSS)
- 2辺の長さとその間の角 (SAS)
- 1辺の長さとその両端の角 (ASA)
(1) 辺AB、辺BC、辺AC の長さ
(2) 辺AB、辺BCの長さと、角B の大きさ
(3) 辺AB の長さと、角B、角Cの大きさ
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6. 四角形の角度:**
四角形の内角の和は360度であることを利用します。
角BADと角BCDは、AB=AD, CB=CDより、それぞれ二等辺三角形となります。
したがって、角ABD=角ADB, 角CBD=角CDBとなります。
角ABC = 100度なので、角ADC = 100度です。角BAC = 角DAC = (180-100)/2 = 40度になります。よって、角A = 40+40 = 80度
3. 最終的な答え
1. **合同な図形:** ①と⑤、②と④
2. **合同な四角形:**
* 頂点A: 頂点E
* 辺EH: 辺AD
* 角D: 角H
* 辺GHの長さ: 7 cm
* 角Cの大きさ: 75 度
3. **合同なひし形:** 描画は省略
4. **三角形の角度:**
* (1) 60 度
* (2) 73 度
* (3) 65 度
5. **合同な三角形:**
* (1) 辺AC
* (2) 角B
* (3) 辺AB