与えられた式 $(k+1)x - (2k+3)y - 3k - 5 = 0$ が、任意の実数 $k$ に対して成り立つような $x$ と $y$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(k+1)x - (2k+3)y - 3k - 5 = 0$ が、任意の実数 $k$ に対して成り立つような $x$ と $y$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

式を展開し、$k$ について整理します。

$(k+1)x - (2k+3)y - 3k - 5 = 0$

$kx + x - 2ky - 3y - 3k - 5 = 0$

$(x - 2y - 3)k + (x - 3y - 5) = 0$

この式が任意の $k$ について成り立つためには、$k$ の係数と定数項がともに0である必要があります。したがって、以下の連立方程式が得られます。

$x - 2y - 3 = 0$

$x - 3y - 5 = 0$

この連立方程式を解きます。

1番目の式から2番目の式を引くと、

$(x - 2y - 3) - (x - 3y - 5) = 0$

$x - 2y - 3 - x + 3y + 5 = 0$

$y + 2 = 0$

$y = -2$

$y = -2$ を $x - 2y - 3 = 0$ に代入すると、

$x - 2(-2) - 3 = 0$

$x + 4 - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x = -1$

3. 最終的な答え

$x = -1$, $y = -2$