与えられた2つの不等式を解く問題です。 (1) $5-2x \leq 2x < 3x+1$ (2) $2x-1 < x-3 < 3x+5$

はい、承知いたしました。画像に写っている2つの不等式を解きます。

1. 問題の内容

与えられた2つの不等式を解く問題です。

(1) $5-2x \leq 2x < 3x+1$

(2) $2x-1 < x-3 < 3x+5$

2. 解き方の手順

(1) 不等式 $5-2x \leq 2x < 3x+1$ を解きます。

この不等式は、$5-2x \leq 2x$ と $2x < 3x+1$ の2つの不等式に分解できます。

まず、$5-2x \leq 2x$ を解きます。

両辺に$2x$を加えると、

$5 \leq 4x$

両辺を4で割ると、

$\frac{5}{4} \leq x$

または

$x \geq \frac{5}{4}$

次に、$2x < 3x+1$ を解きます。

両辺から$3x$を引くと、

$-x < 1$

両辺に$-1$をかけると、

$x > -1$

よって、$\frac{5}{4} \leq x$ かつ $x > -1$を満たす必要があります。

$\frac{5}{4} = 1.25$ なので、$x \geq \frac{5}{4}$ が解となります。

(2) 不等式 $2x-1 < x-3 < 3x+5$ を解きます。

この不等式は、$2x-1 < x-3$ と $x-3 < 3x+5$ の2つの不等式に分解できます。

まず、$2x-1 < x-3$ を解きます。

両辺から$x$を引くと、

$x-1 < -3$

両辺に1を加えると、

$x < -2$

次に、$x-3 < 3x+5$ を解きます。

両辺から$x$を引くと、

$-3 < 2x+5$

両辺から5を引くと、

$-8 < 2x$

両辺を2で割ると、

$-4 < x$

または

$x > -4$

よって、$x < -2$ かつ $x > -4$を満たす必要があります。

したがって、$-4 < x < -2$ が解となります。

3. 最終的な答え

(1) $x \geq \frac{5}{4}$

(2) $-4 < x < -2$