二次方程式 $2x^2 - 5x - 16 = x^2 + x$ の解を求めます。

1. 問題の内容

二次方程式 $2x^2 - 5x - 16 = x^2 + x$ の解を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式を整理して、標準形 $ax^2 + bx + c = 0$ の形にします。

$2x^2 - 5x - 16 = x^2 + x$ の両辺から $x^2 + x$ を引くと、

$2x^2 - x^2 - 5x - x - 16 = 0$

$x^2 - 6x - 16 = 0$

次に、二次方程式の解の公式を用いて $x$ を求めます。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

今回の場合は、$a=1$, $b=-6$, $c=-16$ なので、

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-16)}}{2(1)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 64}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{100}}{2}$

$x = \frac{6 \pm 10}{2}$

したがって、$x$ は以下の2つの値を取ります。

$x_1 = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8$

$x_2 = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

3. 最終的な答え

$x = 8, -2$