問題は、次の漸化式で定義される数列の一般項 $a_n$ を求めることです。 (3) $a_1 = 3$, $a_{n+1} = 6a_n$ (4) $a_1 = 2$, $a_{n+1} = -3a_n$

1. 問題の内容

問題は、次の漸化式で定義される数列の一般項 $a_n$ を求めることです。

(3) $a_1 = 3$, $a_{n+1} = 6a_n$

(4) $a_1 = 2$, $a_{n+1} = -3a_n$

2. 解き方の手順

(3) $a_{n+1} = 6a_n$ は、公比 6 の等比数列です。したがって、

$a_n = a_1 \cdot 6^{n-1} = 3 \cdot 6^{n-1}$

(4) $a_{n+1} = -3a_n$ は、公比 -3 の等比数列です。したがって、

$a_n = a_1 \cdot (-3)^{n-1} = 2 \cdot (-3)^{n-1}$

3. 最終的な答え

(3) $a_n = 3 \cdot 6^{n-1}$

ア: 3

イ: 6

(4) $a_n = 2 \cdot (-3)^{n-1}$

ア: 2

イ: -3