数学的帰納法の証明において、適切でないものを選択する問題です。選択肢は以下の通りです。 ア: 数学的帰納法で $n = k + 1$ のときが成り立つことを示すためには、$n = k$ のときに成り立つと仮定した式の $k$ に $k + 1$ を代入すればよい。 イ: $m$ の倍数であることを示すためには、$m \times (\text{整数})$ という式に変形すればよい。 ウ: 数学的帰納法で等式を証明する際、$n = 1$ については左辺と右辺を別々に計算して等しいことを示す方がよい。 エ: 数学的帰納法で不等式 (左辺) > (右辺) を証明する際、$n = k + 1$ の不等式は (左辺) - (右辺) を計算して $0$ より大きいことを示す方がよい。

1. 問題の内容

数学的帰納法の証明において、適切でないものを選択する問題です。選択肢は以下の通りです。

ア: 数学的帰納法で $n = k + 1$ のときが成り立つことを示すためには、$n = k$ のときに成り立つと仮定した式の $k$ に $k + 1$ を代入すればよい。

イ: $m$ の倍数であることを示すためには、$m \times (\text{整数})$ という式に変形すればよい。

ウ: 数学的帰納法で等式を証明する際、$n = 1$ については左辺と右辺を別々に計算して等しいことを示す方がよい。

エ: 数学的帰納法で不等式 (左辺) > (右辺) を証明する際、$n = k + 1$ の不等式は (左辺) - (右辺) を計算して $0$ より大きいことを示す方がよい。

2. 解き方の手順

各選択肢について、数学的帰納法の原理に照らし合わせて検証します。

* ア: $n = k$ の仮定を用いて $n = k + 1$ の場合を証明しますが、$n = k$ のときに成り立つと仮定した式の $k$ に $k + 1$ を代入するだけでは証明にはなりません。$n = k$ の仮定を用いて、左辺を変形して右辺を導く必要があります。したがって、アは誤りである可能性があります。

* イ: ある数が $m$ の倍数であることを示すには、$m \times (\text{整数})$ の形に変形できることを示せば良いので、正しい記述です。

* ウ: 数学的帰納法の最初のステップとして、$n = 1$ の場合に等式が成り立つことを示す必要があります。左辺と右辺を別々に計算して等しいことを示すのは正しい手順です。

* エ: 不等式 (左辺) > (右辺) を証明する場合、$n = k + 1$ のときの (左辺) - (右辺) を計算し、$0$ より大きいことを示すのが一般的な方法です。したがって、正しい記述です。

上記の考察から、選択肢アが最も適切でない記述であると判断できます。

3. 最終的な答え

ア