数列 $\{a_n\}$ の一般項を求める問題です。2つのケースがあります。 (1) $a_1 = -4$, $a_{n+1} = a_n + 3$ のとき，$a_n = \text{ア}n - \text{イ}$ の形で表される。 (2) $a_1 = 10$, $a_{n+1} = a_n - 5$ のとき，$a_n = \text{ア}n + \text{イ}$ の形で表される。

1. 問題の内容

数列 $\{a_n\}$ の一般項を求める問題です。2つのケースがあります。

(1) $a_1 = -4$, $a_{n+1} = a_n + 3$ のとき，$a_n = \text{ア}n - \text{イ}$ の形で表される。

(2) $a_1 = 10$, $a_{n+1} = a_n - 5$ のとき，$a_n = \text{ア}n + \text{イ}$ の形で表される。

2. 解き方の手順

(1) $a_1 = -4$, $a_{n+1} = a_n + 3$ の場合:

これは等差数列であり、初項 $a_1 = -4$、公差 $d = 3$ です。

一般項は $a_n = a_1 + (n-1)d$ で与えられます。

$a_n = -4 + (n-1)3 = -4 + 3n - 3 = 3n - 7$

したがって、$\text{ア} = 3$、$\text{イ} = 7$ です。

(2) $a_1 = 10$, $a_{n+1} = a_n - 5$ の場合:

これも等差数列であり、初項 $a_1 = 10$、公差 $d = -5$ です。

一般項は $a_n = a_1 + (n-1)d$ で与えられます。

$a_n = 10 + (n-1)(-5) = 10 - 5n + 5 = -5n + 15$

したがって、$\text{ア} = -5$、$\text{イ} = 15$ です。

3. 最終的な答え

(1) ア: 3, イ: 7

(2) ア: -5, イ: 15