与えられた2次関数 $y = 2x^2 + 4x + 1$ のグラフの軸と頂点を求め、グラフを描く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 2x^2 + 4x + 1$ のグラフの軸と頂点を求め、グラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = 2x^2 + 4x + 1$

$y = 2(x^2 + 2x) + 1$

$y = 2(x^2 + 2x + 1 - 1) + 1$

$y = 2((x+1)^2 - 1) + 1$

$y = 2(x+1)^2 - 2 + 1$

$y = 2(x+1)^2 - 1$

平方完成した式から、グラフの頂点の座標と軸の方程式がわかります。頂点の座標は $(-1, -1)$ であり、軸の方程式は $x = -1$ です。

次に、グラフを描きます。

頂点が $(-1, -1)$ であり、軸は $x = -1$ であることから、グラフは下に凸の放物線になります。

$x=0$ のとき、$y = 2(0)^2 + 4(0) + 1 = 1$ なので、$y$切片は $1$ です。

$x=-2$ のとき、$y = 2(-2)^2 + 4(-2) + 1 = 8 - 8 + 1 = 1$ なので、点 $(-2,1)$ を通ります。

3. 最終的な答え

軸：$x = -1$

頂点：$(-1, -1)$

グラフは、頂点が $(-1, -1)$ で、$y$切片が $1$ の下に凸の放物線となります。