PからQまで、遠回りをせずにRを通って行く道順の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

PからQまで、遠回りをせずにRを通って行く道順の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、PからRまでの最短経路の数を求めます。次に、RからQまでの最短経路の数を求めます。

PからRまでの最短経路と、RからQまでの最短経路をそれぞれ通る経路を組み合わせることで、PからRを通ってQまでの最短経路を求めることができます。

PからRまでの経路数とRからQまでの経路数を掛け合わせることで、求める道順の総数が得られます。

図が無いので、P, Q, R の位置関係を推定する必要がありますが、通常、このような問題ではPが左下、Qが右上、Rがその間にあると考えるのが自然でしょう。

画像から推測すると、PからRへは右に2回、上に1回移動する必要があり、RからQへは右に2回、上に4回移動する必要があるように見えます。

PからRへの経路数は、3回の移動のうち、右方向への移動を2回選ぶ組み合わせなので、

$_3C_2 = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(1)} = 3$ 通り

RからQへの経路数は、6回の移動のうち、右方向への移動を2回選ぶ組み合わせなので、

$_6C_2 = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5}{2} = 15$ 通り

したがって、PからRを通ってQまでの経路数は、3 * 15 = 45通りとなります。

3. 最終的な答え

45通り